中央値の求め方～データの中央値を求める方法とは

この記事では、中央値とは何か、そして中央値を求める方法について説明します。中央値はデータの中で真ん中に位置する値であり、平均値とは異なる統計的な指標です。高校生にとっても、中央値の概念は身近なものであり、理解することが重要です。具体的な例を使いながら、中央値の求め方を分かりやすく解説します。

データを並べ替える

まず、中央値を求めるためには、対象となるデータを昇順または降順に並べ替える必要があります。例えば、あるクラスの生徒の身長データが以下のように与えられたとします。

160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cm

この場合、身長データを昇順に並べると、160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cmとなります。

データの数が奇数の場合

データの数が奇数である場合、中央値はデータを昇順または降順に並べたときの中央に位置する値です。先ほどの身長データの場合、データの数は5であり、奇数です。したがって、中央値は170cmとなります。これは、クラスの生徒たちの身長の中で真ん中に位置する値を表しています。

データの数が偶数の場合

データの数が偶数である場合、中央値はデータを昇順または降順に並べたときの中央に位置する値の平均です。例えば、あるクラスのテストの点数データが以下のように与えられたとします。

60点, 70点, 75点, 80点

この場合、点数データを昇順に並べると、60点, 70点, 75点, 80点となります。そして、中央に位置する2つの値、70点と75点の平均を求めると、72.5点となります。これは、クラスの生徒たちのテストの点数の中で真ん中に位置する値を表しています。

中央値と平均値の違い

中央値と平均値は、データの中心傾向を表す指標ですが、求め方や意味が異なります。中央値はデータを昇順または降順に並べたときの中央に位置する値であり、外れ値の影響を受けにくい特徴があります。一方、平均値はデータの全体的な平均を表す値であり、外れ値の影響を受けやすい特徴があります。例えば、あるクラスのテストの点数データが以下のように与えられたとします。

60点, 70点, 75点, 80点, 250点

この場合、平均値は107点となりますが、外れ値である250点の影響を受けています。一方で、中央値は70点と75点の平均であり、外れ値の影響を受けにくい値となっています。中央値を使うことで、データの中心傾向をより正確に表すことができます。

絶対中央値と相対中央値

中央値は、絶対中央値と相対中央値の2種類に分けることができます。

絶対中央値は、データの中で真ん中に位置する値を表しています。先ほどの例でいうと、クラスの生徒たちの身長データの中で、中央に位置する値である170cmが絶対中央値です。

一方、相対中央値は、データの中で真ん中に位置する値を全体の中で見たときの位置を表しています。例えば、ある学校の生徒たちの身長データを見たとき、170cmの生徒が上から10%、下から90%となるのであれば、170cmが相対中央値です。相対中央値は、外れ値の影響を受けにくく、データの位置分布を評価する際に有用です。

箱ひげ図と中央値

箱ひげ図は、データの分布を視覚的に表示するためのグラフです。箱ひげ図における箱の中央にある線は、中央値を表しています。箱の上側に引かれた線は上位四分位数、下側に引かれた線は下位四分位数を表しています。箱ひげ図を使うことで、データの中央値を直感的に理解することができます。例えば、あるクラスのテストの点数データが以下のように与えられたとします。

60点, 70点, 75点, 80点, 90点, 100点, 250点

この場合、点数データの箱ひげ図を描くと、中央に短い線があります。この線が中央値を表しており、他のデータから外れる250点の影響を受けていないことが分かります。

中央値の利用例

中央値は、統計的な分析やデータの比較・評価において重要な役割を果たします。例えば、ある学校の生徒たちの身長データを使って、異なるクラス間の身長の平均値を比較する場合、中央値を求めることでデータの偏りを考慮した評価が可能となります。また、経済学の分野では、中央値を使って所得の分布や貧富の格差を評価することが行われます。中央値は外れ値の影響を受けにくいため、データの中心傾向の評価に有用な指標となっています。

中央値を求める意義

中央値を求めることで、データの中心傾向や分布を正確に評価することができます。データ分析や統計学の分野では、データの平均値だけでなく中央値を使って解析を行うことが一般的です。中央値を求めることで、外れ値の影響を受けにくいため、より現実的な評価が可能となります。高校生の生活においても、中央値の概念を理解することで、データの評価や判断をより正確に行えるようになります。

まとめ

この記事では、中央値の求め方とその意義について解説しました。中央値はデータの中で真ん中に位置する値であり、データの中心傾向を表す指標です。データを昇順または降順に並べ、データの数が奇数か偶数かによって求め方が異なります。中央値は平均値とは異なる統計的な特性を持っており、データの位置分布の評価や比較に有用です。高校生の生活においても、中央値を意識することでデータの評価や判断をより正確に行えるようになります。

この記事は中央値の求め方について紹介しました。それはデータの中で真ん中に位置する値を表し、データの中心傾向を評価する指標です。データを昇順または降順に並べ、データの数が奇数か偶数かによって求め方が異なります。高校生の生活においても、中央値を意識することでデータの評価や判断を正確に行えるようになります。